Immerhin eine Abwechslung!  
 
Dann könnte es doch ein HW-Problem sein. Ein Hitzeproblem ist unwahrscheinlich, da es sich bei der 4870 ja um eine 2-Slot-Lösung handelt, die warme Luft also abgeführt wird. Trotzdem ist es möglich - gerade bei den aktuellen Temperaturen. Wie gut ist Deine Gehäusebelüftung? Hast Du das Gehäuse mal offen gelassen?  
Eine mögliche Fehlerquelle kann auch das Netzteil sein. Hat die Grafikkarte zusätzliche Stromanschlüsse? Und wenn ja - hast Du die auch bestückt?   Bei Spielen läuft die Karte unter Volllast, von daher wird jedes Watt benötigt.  
Ansonsten stellt sich noch die Frage, wieveil Leistung Dein Netzteil hat und welche / wieviele Komponenten Du verbaut hast, sprich welche CPU, wieviele Festplatten, etc. Eine Quadcore-CPU mit einer 4870 und der normalen Anzahl an Laufwerken (1xHDD, 1xDVD-ROM) sollte schon mit einem 450 Watt Netzteil befeuert werden.
 
Wenn das alles ok ist, könnte das Netzteil defekt sein - oder sogar die Grafikkarte.  
 
Alternativ könnte es natürlich auch noch am Treiber oder sogar an Windows liegen, aber von derartigen Problemen habe ich bisher nichts gehört - was aber nicht zwangsläufig was heißt.